Вычисление дискриминанта

В квадратной формуле одна часть определяет, какие ответы вы получите: выражение под квадратным корнем.

$$x = \frac{-b\pm\sqrt{{b}^{2}-4ac}}{2a}$$

У этого выражения, ${b}^{2}-4ac$, есть собственное название: дискриминант. Если a, b и c — вещественные числа, его знак подсказывает вам ещё до решения, сколько существует решений и являются ли они вещественными или комплексными.

Чтобы вычислить дискриминант, возьми значения a, b и c из уравнения вида $a{x}^{2}+bx+c = 0$, включая знаки. Для ${x}^{2}-6x+5 = 0$ значение a равно 1, b равно -6, а c равно 5. Подставь их: ${\left(-6\right)}^{2}-4\cdot 1\cdot 5$. Квадрат равен 36, а произведение — 20, поэтому дискриминант равен $36-20$, то есть 16.

При возведении b в квадрат заключай его в скобки: ${\left(-6\right)}^{2}$ равно 36, а не -36, потому что квадрат действительного числа никогда не бывает отрицательным. Ошибиться можно со знаком минус перед 4ac. Если c отрицательно, минус превращается в плюс: для ${x}^{2}+3x-4 = 0$ дискриминант равен ${3}^{2}-4\cdot 1\cdot \left(-4\right)$, то есть 9 + 16, или 25.