Не пересекаются

Некоторые прямые вообще не пересекают параболу. Возьмём $y = {x}^{2}+3$ и $y = 2x$. Подстановка даёт ${x}^{2}+3 = 2x$, поэтому ${x}^{2}-2x+3 = 0$.

Его дискриминант равен ${\left(-2\right)}^{2}-4\cdot 1\cdot 3$, что равно $4-12$, то есть -8. Он отрицательный, поэтому у квадратного уравнения нет действительных решений, есть только пара комплексных. Точка пересечения должна лежать на координатной плоскости и иметь действительные координаты, поэтому такой точки нет: у системы нет решений. Прямая проходит ниже параболы, не касаясь её, а комплексные корни здесь не имеют значения, поскольку речь шла о точках на плоскости.