Просто касаются

Иногда полученное квадратное уравнение имеет только одно решение. Возьмём $y = {x}^{2}$ и $y = 2x-1$. Подстановка даёт ${x}^{2} = 2x-1$, то есть ${x}^{2}-2x+1 = 0$, что раскладывается на множители как ${\left(x-1\right)}^{2} = 0$. Единственное значение x — 1, а прямая задаёт y = 1: одна точка пересечения — (1, 1).

Такая прямая называется касательной: она касается параболы в одной точке, не пересекая её. Во всех остальных точках парабола остаётся выше прямой, потому что разность между ними равна квадрату x - 1, который никогда не бывает отрицательным.

Дискриминант предвидит это. ${x}^{2}-2x+1 = 0$ имеет дискриминант $4-4$, который равен 0: одно повторяющееся решение, значит, одна точка пересечения. Положительный дискриминант означал бы два пересечения, как в предыдущем уроке.