Просто касаются

Иногда полученное квадратное уравнение имеет только одно решение. Возьмём y = x^2 и y = 2x - 1. Подстановка даёт x^2 = 2x - 1, то есть x^2 - 2x + 1 = 0, что раскладывается на множители как (x - 1)^2 = 0. Единственное значение x — 1, а прямая задаёт y = 1: одна точка пересечения — (1, 1).

Такая прямая называется касательной: она касается параболы в одной точке, не пересекая её. Во всех остальных точках парабола остаётся выше прямой, потому что разность между ними равна квадрату x - 1, который никогда не бывает отрицательным.

Дискриминант предвидит это. x^2 - 2x + 1 = 0 имеет дискриминант 4 - 4, который равен 0: одно повторяющееся решение, значит, одна точка пересечения. Положительный дискриминант означал бы два пересечения, как в предыдущем уроке.