От стандартной формы к вершинной
Часть раздела Квадратичные функции и комплексные числа путешествия по Algebra 2 на Coddy. Урок 12 из 51.
В разделе 1 ты научился находить вершину параболы по её каноническому виду: a(x - h)^2 + k. Выделение полного квадрата позволяет перейти к этому виду из общего вида. В отличие от решения уравнения, у выражения нет другой части, к которой можно что-то прибавить, поэтому ты прибавляешь недостающее число, а затем сразу его вычитаешь.
Рассмотрим x^2 + 8x + 20. Недостающее число для x^2 + 8x — 16. Прибавление и вычитание 16 ничего не меняет: x^2 + 8x + 16 - 16 + 20. Первые три слагаемых равны (x + 4)^2, а -16 + 20 равно 4, поэтому выражение имеет вид (x + 4)^2 + 4.
Теперь вершину можно прочитать: (-4, 4). Квадрат никогда не бывает отрицательным, поэтому наименьшее значение выражения равно 4 и достигается при x = -4.
Задание
Запишите x^2 - 6x + 11 в вершинной форме. Введите каждую строку: сначала квадрат с возвращённым заимствованным числом, затем упрощённую форму.
Попробуйте сами
Запиши в вершинной форме
Проверьте себяВ этом уроке есть небольшой тест. Начните урок, чтобы ответить на вопросы и сохранить прогресс.
Все уроки раздела Квадратичные функции и комплексные числа
1Вершина
Ось симметрииТочка вершиныМаксимум или минимумПостроение по стандартной формеПовторение: вершина2Выделение полного квадрата
Трёхчлены — полные квадратыПропущенное числоВыделение полного квадратаИррациональные корниКогда a не равно 1Повторение: выделение полного квадрата5Действия с комплексными числами
Сложение и вычитаниеУмножениеСопряжённое числоДелениеЧисто мнимая часть в знаменателеПовторение: действия с комплексными числами8Прямые пересекают параболы
Две точки пересеченияПросто касаютсяНе пересекаютсяОкружность и прямаяПовторение: прямые и параболы3Вершинная форма алгебраическим методом
От стандартной формы к вершиннойНечётные средние членыСтарший коэффициентВетви внизПовторение: вершинная форма