От стандартной формы к вершинной

В разделе 1 ты научился находить вершину параболы по её каноническому виду: $a{\left(x-h\right)}^{2}+k$. Выделение полного квадрата позволяет перейти к этому виду из общего вида. В отличие от решения уравнения, у выражения нет другой части, к которой можно что-то прибавить, поэтому ты прибавляешь недостающее число, а затем сразу его вычитаешь.

Рассмотрим ${x}^{2}+8x+20$. Недостающее число для ${x}^{2}+8x$ — 16. Прибавление и вычитание 16 ничего не меняет: ${x}^{2}+8x+16-16+20$. Первые три слагаемых равны ${\left(x+4\right)}^{2}$, а -16 + 20 равно 4, поэтому выражение имеет вид ${\left(x+4\right)}^{2}+4$.

Теперь вершину можно прочитать: (-4, 4). Квадрат никогда не бывает отрицательным, поэтому наименьшее значение выражения равно 4 и достигается при x = -4.