Квадраты, равные отрицательным числам
Часть раздела Квадратичные функции и комплексные числа путешествия по Algebra 2 на Coddy. Урок 28 из 51.
В алгебре у уравнения x^2 = -9 не было решений, потому что квадрат любого действительного числа не равен -9. С числом i у него есть два решения. Начнём с x^2 + 9 = 0: перенесём 9 в другую часть, получим x^2 = -9, затем извлечём квадратный корень из обеих частей: x = 3i или x = -3i.
Почему два решения? И (3i)^2, и (-3i)^2 равны 9i^2, то есть -9, так же как квадраты чисел 3 и -3 равны 9. При извлечении квадратного корня из обеих частей всегда появляется знак ±.
Два решения являются комплексно-сопряжёнными друг другу, и это не случайно: если у квадратного уравнения с действительными коэффициентами a, b и c есть решение с i, то сопряжённое ему число является другим решением.
Задание
Реши x^2 + 25 = 0. Его решения — мнимые числа.
Попробуйте сами
Выразить x
Проверьте себяВ этом уроке есть небольшой тест. Начните урок, чтобы ответить на вопросы и сохранить прогресс.
Все уроки раздела Квадратичные функции и комплексные числа
1Вершина
Ось симметрииТочка вершиныМаксимум или минимумПостроение по стандартной формеПовторение: вершина2Выделение полного квадрата
Трёхчлены — полные квадратыПропущенное числоВыделение полного квадратаИррациональные корниКогда a не равно 1Повторение: выделение полного квадрата5Действия с комплексными числами
Сложение и вычитаниеУмножениеСопряжённое числоДелениеЧисто мнимая часть в знаменателеПовторение: действия с комплексными числами8Прямые пересекают параболы
Две точки пересеченияПросто касаютсяНе пересекаютсяОкружность и прямаяПовторение: прямые и параболы3Вершинная форма алгебраическим методом
От стандартной формы к вершиннойНечётные средние членыСтарший коэффициентВетви внизПовторение: вершинная форма6Комплексные решения
Квадраты, равные отрицательным числамСдвинутый квадратФормула становится комплекснойДроби в ответеПовторение: комплексные решения