Ось симметрии

Каждая парабола является зеркальным отражением самой себя. Зеркалом служит вертикальная прямая, называемая осью симметрии, на которой находится вершина. В вершинной форме ось можно сразу увидеть в скобках. В стандартной форме y = ax^2 + bx + c скобок, по которым можно её определить, нет, но есть формула:

x = -b/(2a)

Вот почему. Точки y = ax^2 + bx + c на высоте c — это точки, где ax^2 + bx = 0, то есть x(ax + b) = 0. Значит, x равно 0 или -b/a. Две точки на одной высоте являются зеркальным отражением друг друга, поэтому ось проходит точно посередине между ними, на половине расстояния до -b/a, то есть в точке -b/(2a).

Возьмём f(x) = 2x^2 + 8x + 1. Здесь a равно 2, а b равно 8, поэтому ось имеет уравнение x = -8/(2 × 2), то есть x = -2. Обрати внимание, что c здесь не участвует: сдвиг параболы вверх или вниз не перемещает её ось симметрии.