Сложение и вычитание

Комплексное число имеет действительную и мнимую части и записывается так: $a+bi$. В числе $3+4i$ действительная часть равна 3, а мнимая часть равна 4. Такое действительное число, как 5, является комплексным числом с мнимой частью 0, а 5i — комплексным числом с действительной частью 0.

Чтобы складывать комплексные числа, складывай действительные части с действительными частями, а мнимые — с мнимыми, как при приведении подобных слагаемых: $\left(3+4i\right)+\left(2-7i\right) = 5-3i$, поскольку 3 и 2 дают 5, а 4i и -7i дают -3i.

При вычитании знак минус относится ко всему второму числу, поэтому меняет знаки у обеих его частей: $\left(8+3i\right)-\left(2-5i\right)$ превращается в $8+3i-2+5i$, что равно $6+8i$. В ответе остаются две части, потому что действительное число и кратное i нельзя объединить, так же как $6+8x$ остается без изменений.