Наибольшая площадь

У тебя есть 40 метров ограждения, чтобы обнести им прямоугольник со всех сторон. Если ширина равна w, то две ширины и две длины в сумме составляют 40, поэтому одна ширина и одна длина в сумме составляют 20. Длина равна $20-w$, а площадь равна $A\left(w\right) = w\left(20-w\right)$.

Какая ширина даст наибольшую площадь? После раскрытия скобок получаем $A\left(w\right) = -{w}^{2}+20w$: это парабола с ветвями, направленными вниз, поэтому её вершина соответствует наибольшей площади. Её нули — w = 0 и w = 20, при которых прямоугольник плоский и его площадь равна нулю. Вершина находится посередине между ними, при w = 10, и $A\left(10\right) = 10\left(10\right)$, что составляет 100 квадратных метров.

Лучший прямоугольник — квадрат размером 10 на 10. Это не случайность: при фиксированной длине забора квадрат всегда охватывает наибольшую площадь среди всех прямоугольников.