Наибольшая площадь

У тебя есть 40 метров ограждения, чтобы обнести им прямоугольник со всех сторон. Если ширина равна w, то две ширины и две длины в сумме составляют 40, поэтому одна ширина и одна длина в сумме составляют 20. Длина равна 20 - w, а площадь равна A(w) = w(20 - w).

Какая ширина даст наибольшую площадь? После раскрытия скобок получаем A(w) = -w^2 + 20w: это парабола с ветвями, направленными вниз, поэтому её вершина соответствует наибольшей площади. Её нули — w = 0 и w = 20, при которых прямоугольник плоский и его площадь равна нулю. Вершина находится посередине между ними, при w = 10, и A(10) = 10(10), что составляет 100 квадратных метров.

Лучший прямоугольник — квадрат размером 10 на 10. Это не случайность: при фиксированной длине забора квадрат всегда охватывает наибольшую площадь среди всех прямоугольников.