Три вида ответов

Дискриминант находится под знаком квадратного корня в формуле, а квадратный корень ведёт себя по-разному в зависимости от знака подкоренного выражения. Поэтому, если a, b и c — действительные числа, знак подскажет, как будут выглядеть ответы, ещё до того, как ты что-либо решишь.

Положительный: корень — действительное число, а знак ± даёт два разных действительных ответа. x^2 - 6x + 5 = 0 имеет дискриминант 16, а его решения — 1 и 5. Нулевой: корень равен 0, поэтому при сложении и вычитании получается одно и то же число. x^2 + 2x + 1 = 0 имеет дискриминант 4 - 4, а его единственное решение, -1, называется кратным решением.

Отрицательный: для извлечения корня из отрицательного числа требуется i, поэтому оба ответа — комплексные числа. Для x^2 + 2x + 5 = 0 дискриминант равен 4 - 20, то есть -16, а формула даёт (-2 ± √(-16))/2: x = -1 + 2i и x = -1 - 2i. Знак ± делает их сопряжёнными: у них одинаковая действительная часть и противоположные мнимые части. Если a, b и c — действительные числа, комплексные решения всегда образуют такую пару.