Три вида ответов

Дискриминант находится под знаком квадратного корня в формуле, а квадратный корень ведёт себя по-разному в зависимости от знака подкоренного выражения. Поэтому, если a, b и c — действительные числа, знак подскажет, как будут выглядеть ответы, ещё до того, как ты что-либо решишь.

Положительный: корень — действительное число, а знак ± даёт два разных действительных ответа. ${x}^{2}-6x+5 = 0$ имеет дискриминант 16, а его решения — 1 и 5. Нулевой: корень равен 0, поэтому при сложении и вычитании получается одно и то же число. ${x}^{2}+2x+1 = 0$ имеет дискриминант $4-4$, а его единственное решение, -1, называется кратным решением.

Отрицательный: для извлечения корня из отрицательного числа требуется i, поэтому оба ответа — комплексные числа. Для ${x}^{2}+2x+5 = 0$ дискриминант равен $4-20$, то есть -16, а формула даёт $\frac{-2\pm\sqrt{-16}}{2}$: $x = -1+2i$ и $x = -1-2i$. Знак ± делает их сопряжёнными: у них одинаковая действительная часть и противоположные мнимые части. Если a, b и c — действительные числа, комплексные решения всегда образуют такую пару.