Дроби в ответе
Часть раздела Квадратичные функции и комплексные числа путешествия по Algebra 2 на Coddy. Урок 31 из 51.
Когда a не равно 1, нижняя часть формулы, 2a, уже не равна 2, и в результате часто получаются дроби. Рассмотрим 9x^2 + 6x + 5 = 0: a равно 9, b равно 6, c равно 5, а b^2 - 4ac равно 36 - 180, то есть -144. Его корень равен 12i.
Итак, x = (-6 ± 12i)/18. Разделите каждый член числителя на 18 и сократите дроби: -6, делённое на 18, равно -(1/3), а 12, делённое на 18, равно 2/3. Решения: x = -(1/3) + (2/3)i и x = -(1/3) - (2/3)i.
Зачем делить каждый член отдельно? Форма a + bi задаёт действительную и мнимую части по отдельности, поэтому для каждой из них получается своя дробь, которую нужно сократить. Частая ошибка — сократить один член и забыть о другом.
Задание
Реши 4x^2 + 4x + 5 = 0 с помощью квадратной формулы. Запиши каждое решение в виде a + bi.
Попробуйте сами
Выразить x
Проверьте себяВ этом уроке есть небольшой тест. Начните урок, чтобы ответить на вопросы и сохранить прогресс.
Все уроки раздела Квадратичные функции и комплексные числа
1Вершина
Ось симметрииТочка вершиныМаксимум или минимумПостроение по стандартной формеПовторение: вершина2Выделение полного квадрата
Трёхчлены — полные квадратыПропущенное числоВыделение полного квадратаИррациональные корниКогда a не равно 1Повторение: выделение полного квадрата5Действия с комплексными числами
Сложение и вычитаниеУмножениеСопряжённое числоДелениеЧисто мнимая часть в знаменателеПовторение: действия с комплексными числами8Прямые пересекают параболы
Две точки пересеченияПросто касаютсяНе пересекаютсяОкружность и прямаяПовторение: прямые и параболы3Вершинная форма алгебраическим методом
От стандартной формы к вершиннойНечётные средние членыСтарший коэффициентВетви внизПовторение: вершинная форма6Комплексные решения
Квадраты, равные отрицательным числамСдвинутый квадратФормула становится комплекснойДроби в ответеПовторение: комплексные решения