Максимум или минимум

Вершина — это точка поворота, а направление, в котором раскрывается парабола, определяет, какой это тип точки поворота. Когда a положительно, кривая раскрывается вверх, как чаша: вершина — её самая низкая точка. Когда a отрицательно, она раскрывается вниз, как холм: вершина — её самая высокая точка.

Таким образом, высота вершины — это минимум или максимум функции. Для f(x) = 2x^2 + 8x + 1 значение a равно 2, а вершина находится в точке (-2, -7), поэтому -7 — наименьшее значение, которое когда-либо принимает f, при x = -2. Для g(x) = -x^2 + 4x + 1 значение a равно -1, ось симметрии проходит через 2, и g(2) = 5, поэтому 5 — наибольшее значение, которое когда-либо принимает g.

Вот почему вершина важна не только в классе. Наивысшая точка полёта брошенного мяча, самый низкий уровень затрат на производство, наибольшая площадь, которую можно огородить забором, — всё это вершины некоторых парабол.