Не полный квадрат

Когда число под корнем не является полным квадратом, сделай две вещи: вынеси i, затем упрости корень, как в алгебре. Для $\sqrt{-8}$, -8 — это 8, умноженное на -1, поэтому корень равен $\sqrt{8}$, умноженному на i. А 8 — это 4, умноженное на 2, причём 4 — полный квадрат, поэтому $\sqrt{8} = 2\sqrt{2}$.

Получаем $\sqrt{-8} = 2\sqrt{2}i$, где i записана после закрывающего корня. Запись $2\sqrt{2i}$ поместила бы i под корень, а это уже другое число. Проверь возведением в квадрат: ${\left(2\sqrt{2}i\right)}^{2}$ — это 4, умноженное на 2 и на ${i}^{2}$, то есть -8.

Подобные слагаемые с одинаковым подкоренным выражением и i складываются так же, как 2x и x: $\sqrt{-8}+\sqrt{-2}$ равно $2\sqrt{2}i+\sqrt{2}i$, что равно $3\sqrt{2}i$. Если число не делится ни на один полный квадрат, корень остаётся без изменений: $\sqrt{-7} = \sqrt{7}i$.