Возвращение на землю

Мяч, ударом отправленный вверх с земли, через t секунд находится на высоте h = -5t^2 + 10t метров. Когда он приземлится? При приземлении высота равна 0, поэтому решим уравнение -5t^2 + 10t = 0.

Свободного члена нет, поэтому в обоих слагаемых есть общий множитель t, а также -5. Вынося -5t за скобки, получаем -5t(t - 2) = 0. Произведение равно 0, только если один из его множителей равен 0, поэтому рассмотрим два случая: t = 0 или t - 2 = 0. Ответы: 0 и 2 секунды.

Оба ответа соответствуют реальным моментам времени. В момент t = 0 мяч находится на земле, потому что его только что ударили; в момент t = 2 он приземляется. Высшая точка траектории находится посередине между ними, в момент t = 1, потому что парабола симметрична относительно своей вершины.