Читаем знак

Часть раздела Квадратичные функции и комплексные числа путешествия по Algebra 2 на Coddy. Урок 35 из 51.

Чтобы понять, как выглядят решения квадратного уравнения, не нужно его решать. Вычислите дискриминант и посмотрите на его знак. Возьмём 2x^2 + 3x + 4 = 0: дискриминант равен 3^2 - 4 × 2 × 4, то есть 9 - 32, или -23. Он отрицательный, значит, уравнение имеет два комплексных решения и ни одного действительного.

В этой задаче важен только знак, а не величина. -23 и -1 означают комплексные решения; 16 и 3 означают два действительных решения. Величина имеет значение при решении уравнения: если дискриминант — полный квадрат, например 16, ответы будут без знака корня, а если 3 — в них останется квадратный корень из 3.

Знак также виден на графике. Действительные корни уравнения ax^2 + bx + c = 0 — это значения x, при которых график y = ax^2 + bx + c пересекает ось x. Положительный дискриминант означает, что график пересекает ось в двух точках, нулевой — что вершина лишь касается оси, а отрицательный — что парабола вовсе не пересекает ось.

Задание

Найди дискриминант уравнения 3x^2 + 6x + 5 = 0. На доске записано выражение b^2 - 4ac, в которое подставлены a, b и c: вводи по одной строке, пока не останется одно число. Прежде чем нажать Проверить, определи знак дискриминанта: какие решения имеет уравнение?

Попробуйте сами

6^2 - 4 * 3 * 5

Упростите выражение