Читаем знак

Чтобы понять, как выглядят решения квадратного уравнения, не нужно его решать. Вычислите дискриминант и посмотрите на его знак. Возьмём $2{x}^{2}+3x+4 = 0$: дискриминант равен ${3}^{2}-4\cdot 2\cdot 4$, то есть $9-32$, или -23. Он отрицательный, значит, уравнение имеет два комплексных решения и ни одного действительного.

В этой задаче важен только знак, а не величина. -23 и -1 означают комплексные решения; 16 и 3 означают два действительных решения. Величина имеет значение при решении уравнения: если дискриминант — полный квадрат, например 16, ответы будут без знака корня, а если 3 — в них останется квадратный корень из 3.

Знак также виден на графике. Действительные корни уравнения $a{x}^{2}+bx+c = 0$ — это значения x, при которых график $y = a{x}^{2}+bx+c$ пересекает ось x. Положительный дискриминант означает, что график пересекает ось в двух точках, нулевой — что вершина лишь касается оси, а отрицательный — что парабола вовсе не пересекает ось.