Выделение полного квадрата
Часть раздела Квадратичные функции и комплексные числа путешествия по Algebra 2 на Coddy. Урок 8 из 51.
Квадрат легко извлечь. Если (x + 2)^2 = 16, то x + 2 равно 4 или -4, значит, x равно 2 или -6. Выделение полного квадрата приводит любое квадратное уравнение к такому виду, и дальше достаточно извлечь квадратный корень.
Рассмотрим x^2 + 4x - 12 = 0. Перенесём число в другую часть уравнения: x^2 + 4x = 12. В левой части не хватает одного числа до полного квадрата, и это число равно (b/2)^2, то есть 4. Прибавим 4 к обеим частям, чтобы равенство сохранилось: x^2 + 4x + 4 = 16. Теперь левая часть равна (x + 2)^2, поэтому (x + 2)^2 = 16.
Затем извлеки квадратный корень из обеих частей с обоими знаками, как в первом абзаце. Важно учитывать оба знака, потому что квадрат скрывает знак числа, которое возводили в квадрат.
Задание
Реши x^2 + 8x + 7 = 0, выделив полный квадрат. Формула и разложение на множители в этом задании отключены.
Попробуйте сами
Выразить x
Проверьте себяВ этом уроке есть небольшой тест. Начните урок, чтобы ответить на вопросы и сохранить прогресс.
Все уроки раздела Квадратичные функции и комплексные числа
1Вершина
Ось симметрииТочка вершиныМаксимум или минимумПостроение по стандартной формеПовторение: вершина2Выделение полного квадрата
Трёхчлены — полные квадратыПропущенное числоВыделение полного квадратаИррациональные корниКогда a не равно 1Повторение: выделение полного квадрата5Действия с комплексными числами
Сложение и вычитаниеУмножениеСопряжённое числоДелениеЧисто мнимая часть в знаменателеПовторение: действия с комплексными числами8Прямые пересекают параболы
Две точки пересеченияПросто касаютсяНе пересекаютсяОкружность и прямаяПовторение: прямые и параболы