Степени i

Умножайте i на само себя снова и снова. i^1 = i и i^2 = -1. Затем i^3 = i^2 × i = -i, а также i^4 = i^2 × i^2, что равно -1, умноженному на -1, то есть 1. Следующий множитель запускает цикл заново: i^5 = i^4 × i = i. Степени бесконечно повторяют цикл из четырёх значений: i, -1, -i, 1.

Поэтому для большой степени разделите показатель степени на 4 и возьмите остаток. Для i^23: 23 = 4 × 5 + 3, поэтому i^23 = (i^4)^5 × i^3, что равно 1, умноженной на -i, то есть -i. Остаток 1 даёт i, 2 — -1, 3 — -i, а 0 — 1.

Почему 4? Потому что i^4 = 1, а умножение на 1 ничего не меняет, поэтому каждая группа из четырёх i сокращается. Вот почему i^40 = 1: 40 — это 4, умноженное на 10, и ни одного i не остаётся.