Чисто мнимая часть в знаменателе

Если знаменатель является чисто мнимым числом, например 2i, его действительная часть равна 0, поэтому сопряжённое к нему число — -2i. Это работает: $\left(2i\right)\left(-2i\right) = -4{i}^{2}$, что равно 4 — действительному числу.

Умножение на i тоже работает, причём числа получаются меньше: $\left(2i\right)\left(i\right) = 2{i}^{2}$, что равно -2. Любое ненулевое действительное кратное i делает знаменатель действительным.

Возьмём $\frac{8-6i}{2i}$. Умножим числитель и знаменатель на i: в числителе получится $8i-6{i}^{2}$, то есть $6+8i$, а знаменатель будет равен -2. Разделим дробь на слагаемые: 6, делённое на -2, равно -3, а 8i, делённое на -2, равно -4i, поэтому ответ — $-3-4i$. Знаменатель отрицательный, поэтому знаки всех слагаемых в числителе меняются на противоположные.