Чисто мнимая часть в знаменателе

Если знаменатель является чисто мнимым числом, например 2i, его действительная часть равна 0, поэтому сопряжённое к нему число — -2i. Это работает: (2i)(-2i) = -4i^2, что равно 4 — действительному числу.

Умножение на i тоже работает, причём числа получаются меньше: (2i)(i) = 2i^2, что равно -2. Любое ненулевое действительное кратное i делает знаменатель действительным.

Возьмём (8 - 6i)/(2i). Умножим числитель и знаменатель на i: в числителе получится 8i - 6i^2, то есть 6 + 8i, а знаменатель будет равен -2. Разделим дробь на слагаемые: 6, делённое на -2, равно -3, а 8i, делённое на -2, равно -4i, поэтому ответ — -3 - 4i. Знаменатель отрицательный, поэтому знаки всех слагаемых в числителе меняются на противоположные.