Корни из отрицательных чисел

Теперь у каждого отрицательного числа есть квадратные корни. Разделим число на положительную часть и -1: поскольку -9 — это 9, умноженное на -1, $\sqrt{-9} = \sqrt{9}\cdot \sqrt{-1}$, что равно 3, умноженному на i, или $3i$.

Проверьте это возведением в квадрат: ${\left(3i\right)}^{2} = 9{i}^{2} = -9$. Общее правило: для положительного числа a $\sqrt{-a} = i\cdot \sqrt{a}$. Поэтому $\sqrt{-81} = 9i$ и $\sqrt{-144} = 12i$. Сначала записывается число, а после него — i.

Обратите внимание, что $\sqrt{-9}$ не равно -3: ${\left(-3\right)}^{2}$ равно 9, положительному числу. Знак минус под корнем переносится на i.