Знакомство с i

Попробуй решить ${x}^{2} = -1$. Положительное число, умноженное само на себя, даёт положительное число; отрицательное число, умноженное само на себя, тоже даёт положительное число, а квадрат 0 равен 0. Ни одно действительное число не имеет отрицательного квадрата, поэтому на числовой прямой это уравнение не имеет решений.

Математики ответили на это введением нового числа. Мнимая единица i определяется одним правилом: ${i}^{2} = -1$. Значит, i — это квадратный корень из -1, и $\sqrt{-1} = i$. На числовой прямой её вообще нет. Декарт назвал такие числа «мнимыми» в 1637 году, и это не было комплиментом.

В алгебре i ведёт себя как буква с одним дополнительным правилом: всякий раз, когда появляется ${i}^{2}$, заменяй его на -1. Поэтому $3i+2i = 5i$, точно так же как 3x и 2x дают 5x. У числа -1 есть два квадратных корня: i и -i, потому что ${\left(-i\right)}^{2}$ тоже равно -1, точно так же как у числа 9 два квадратных корня: 3 и -3.