Ветви вниз

Парабола, ветви которой направлены вниз, имеет отрицательное значение a, часто перед ним просто стоит минус: -x^2 + 2x + 3. Считай этот минус значением a = -1 и вынеси его за скобки для двух слагаемых с x: -(x^2 - 2x) + 3. Все знаки внутри меняются на противоположные, поэтому +2x становится -2x.

Выдели полный квадрат внутри: x^2 - 2x — это (x - 1)^2 - 1, поэтому выражение равно -((x - 1)^2 - 1) + 3. При раскрытии скобок перед выражением знак у -1 меняется на +1: -(x - 1)^2 + 1 + 3, что равно -(x - 1)^2 + 4.

Вершина находится в точке (1, 4), и поскольку a равно -1, это наивысшая точка: 4 — наибольшее значение, которое когда-либо принимает выражение. Проверь это по формуле оси симметрии: -2, делённое на 2 умножить на -1, равно 1, а если подставить 1 в исходное выражение, получится -1 + 2 + 3, то есть 4.