Ветви вниз

Парабола, ветви которой направлены вниз, имеет отрицательное значение a, часто перед ним просто стоит минус: $-{x}^{2}+2x+3$. Считай этот минус значением a = -1 и вынеси его за скобки для двух слагаемых с x: $-\left({x}^{2}-2x\right)+3$. Все знаки внутри меняются на противоположные, поэтому +2x становится -2x.

Выдели полный квадрат внутри: ${x}^{2}-2x$ — это ${\left(x-1\right)}^{2}-1$, поэтому выражение равно $-\left({\left(x-1\right)}^{2}-1\right)+3$. При раскрытии скобок перед выражением знак у -1 меняется на +1: $-{\left(x-1\right)}^{2}+1+3$, что равно $-{\left(x-1\right)}^{2}+4$.

Вершина находится в точке (1, 4), и поскольку a равно -1, это наивысшая точка: 4 — наибольшее значение, которое когда-либо принимает выражение. Проверь это по формуле оси симметрии: -2, делённое на 2 умножить на -1, равно 1, а если подставить 1 в исходное выражение, получится -1 + 2 + 3, то есть 4.