Окружность и прямая

Тот же метод работает и для кривых, которые не являются параболами. Возьмём x^2 + y^2 = 25. По теореме Пифагора точка (x, y) находится на расстоянии 5 от начала координат тогда и только тогда, когда выполняется это уравнение, поэтому его график — окружность радиуса 5 с центром в точке (0, 0). Число справа — это квадрат радиуса.

Чтобы найти её точки пересечения с прямой y = x + 1, подставим уравнение прямой в уравнение окружности: x^2 + (x + 1)^2 = 25. Раскроем скобки: x^2 + x^2 + 2x + 1 = 25, затем приведём подобные слагаемые и перенесём 25: 2x^2 + 2x - 24 = 0. Разделим на 2 и разложим на множители: (x + 4)(x - 3) = 0, поэтому x равно -4 или 3.

Найдите каждое значение y по уравнению прямой: при x = 3 получаем y = 4, а при x = -4 получаем y = -3. Точки пересечения — (3, 4) и (-4, -3), и обе удовлетворяют уравнению окружности, поскольку 9 + 16 и 16 + 9 равны 25. Подставляйте в уравнение окружности, а не наоборот: только уравнение прямой определяет значение y.