Окружность и прямая

Тот же метод работает и для кривых, которые не являются параболами. Возьмём ${x}^{2}+{y}^{2} = 25$. По теореме Пифагора точка (x, y) находится на расстоянии 5 от начала координат тогда и только тогда, когда выполняется это уравнение, поэтому его график — окружность радиуса 5 с центром в точке (0, 0). Число справа — это квадрат радиуса.

Чтобы найти её точки пересечения с прямой $y = x+1$, подставим уравнение прямой в уравнение окружности: ${x}^{2}+{\left(x+1\right)}^{2} = 25$. Раскроем скобки: ${x}^{2}+{x}^{2}+2x+1 = 25$, затем приведём подобные слагаемые и перенесём 25: $2{x}^{2}+2x-24 = 0$. Разделим на 2 и разложим на множители: $\left(x+4\right)\left(x-3\right) = 0$, поэтому x равно -4 или 3.

Найдите каждое значение y по уравнению прямой: при x = 3 получаем y = 4, а при x = -4 получаем y = -3. Точки пересечения — (3, 4) и (-4, -3), и обе удовлетворяют уравнению окружности, поскольку 9 + 16 и 16 + 9 равны 25. Подставляйте в уравнение окружности, а не наоборот: только уравнение прямой определяет значение y.