Две точки пересечения

Прямая и парабола могут пересекаться. Точки пересечения являются решениями системы: парами (x, y), которые одновременно удовлетворяют обоим уравнениям. Рассмотрим y = x^2 + 1 и y = 3x - 1.

Оба уравнения задают y, поэтому в точке пересечения правые части равны. Подставим одно уравнение в другое: x^2 + 1 = 3x - 1 — получим квадратное уравнение только с x. Перенесём все слагаемые в одну сторону: x^2 - 3x + 2 = 0, и разложим на множители: (x - 1)(x - 2) = 0, значит, x равен 1 или 2.

Каждому x нужно своё y. Подставь его в уравнение: при x = 1 получаем y = 2, а при x = 2 получаем y = 5. Точки пересечения — (1, 2) и (2, 5). Ответ — это пара, поэтому x без своего y — лишь половина ответа.