Две точки пересечения

Прямая и парабола могут пересекаться. Точки пересечения являются решениями системы: парами (x, y), которые одновременно удовлетворяют обоим уравнениям. Рассмотрим $y = {x}^{2}+1$ и $y = 3x-1$.

Оба уравнения задают y, поэтому в точке пересечения правые части равны. Подставим одно уравнение в другое: ${x}^{2}+1 = 3x-1$ — получим квадратное уравнение только с x. Перенесём все слагаемые в одну сторону: ${x}^{2}-3x+2 = 0$, и разложим на множители: $\left(x-1\right)\left(x-2\right) = 0$, значит, x равен 1 или 2.

Каждому x нужно своё y. Подставь его в уравнение: при x = 1 получаем y = 2, а при x = 2 получаем y = 5. Точки пересечения — (1, 2) и (2, 5). Ответ — это пара, поэтому x без своего y — лишь половина ответа.