Пропущенное число

Часто у вас есть только первые два члена, например x^2 + 10x, и вы хотите получить полный квадрат. Шаблон x^2 + 2px + p^2 показывает, чего не хватает: среднее число равно 2p, поэтому p — это его половина, а последнее число должно быть равно p в квадрате.

Итак, для x^2 + bx недостающее число равно (b/2)^2. Для x^2 + 10x половина от 10 равна 5, а 5 в квадрате равно 25, поэтому x^2 + 10x + 25 = (x + 5)^2. Для x^2 - 12x половина от -12 равна -6, а -6 в квадрате равно 36: число, которое вы прибавляете, положительное, даже если b отрицательно.

С нечётным b всё работает так же, но с дробью. Для x^2 + 5x половина от 5 равна 5/2, а её квадрат равен 25/4, поэтому x^2 + 5x + 25/4 = (x + 5/2)^2. Это недостающее число — основа следующего урока.