Старший коэффициент

У выражения нет сторон, которые можно разделить, поэтому, когда a не равно 1, вынеси a за скобки из двух слагаемых с x. Возьмём $3{x}^{2}+6x+4$. Если вынести 3 за скобки из $3{x}^{2}+6x$, получится $3\left({x}^{2}+2x\right)+4$. Число 4 остаётся снаружи, без изменений.

Теперь дополни квадрат внутри скобок. Недостающее число для ${x}^{2}+2x$ — это 1, поэтому ${x}^{2}+2x$ равно ${\left(x+1\right)}^{2}-1$, и выражение равно $3\left({\left(x+1\right)}^{2}-1\right)+4$. Раскрывая внешние скобки с множителем 3, получаем $3{\left(x+1\right)}^{2}-3+4$, что равно $3{\left(x+1\right)}^{2}+1$.

Обрати внимание на шаг раскрытия: 3 умножает и заимствованное -1, поэтому отнимается 3, а не 1. Это самая распространённая ошибка здесь. Вершина — (-1, 1), а a = 3 означает, что парабола направлена вверх и круто возрастает.