Сдвинутый квадрат

Если квадратная скобка равна отрицательному числу, сразу извлеките квадратный корень из обеих частей. Для ${\left(x-2\right)}^{2} = -9$ получаем $x-2 = 3i$ или $x-2 = -3i$.

Теперь в каждом случае уравнение решается за один шаг: перенесите 2 в другую часть. Итак, $x = 2+3i$ или $x = 2-3i$; действительная часть записывается первой, как в выражении $a+bi$.

Почему бы сначала не раскрыть скобки? После раскрытия получится ${x}^{2}-4x+4 = -9$ — полное квадратное уравнение, и вам пришлось бы заново выделять полный квадрат. Квадрат уже выделен, поэтому корень сразу приводит к ответу. Проверим: $2+3i-2$ равняется 3i, а ${\left(3i\right)}^{2}$ равняется -9.