Деление

Дробь, в знаменателе которой стоит i, ещё не упрощена: в выражении a + bi в знаменателе должно быть действительное число. Чтобы этого добиться, умножь числитель и знаменатель на сопряжённое к знаменателю число. Это допустимо, потому что ты умножаешь на дробь, равную 1.

Рассмотрим (5 + 5i)/(2 + i). Число, сопряжённое знаменателю, — это 2 - i. Знаменатель станет (2 + i)(2 - i), что равно 4 + 1, то есть 5. Числитель станет (5 + 5i)(2 - i) = 10 - 5i + 10i - 5i^2, что равно 15 + 5i. Затем раздели дробь на части: (15 + 5i)/5 = 3 + i.

Проверьте, перемножив обратно: (2 + i)(3 + i) — это 6 + 5i + i^2, что равно 5 + 5i.