Деление

Дробь, в знаменателе которой стоит i, ещё не упрощена: в выражении $a+bi$ в знаменателе должно быть действительное число. Чтобы этого добиться, умножь числитель и знаменатель на сопряжённое к знаменателю число. Это допустимо, потому что ты умножаешь на дробь, равную 1.

Рассмотрим $\frac{5+5i}{2+i}$. Число, сопряжённое знаменателю, — это $2-i$. Знаменатель станет $\left(2+i\right)\left(2-i\right)$, что равно 4 + 1, то есть 5. Числитель станет $\left(5+5i\right)\left(2-i\right) = 10-5i+10i-5{i}^{2}$, что равно $15+5i$. Затем раздели дробь на части: $\frac{15+5i}{5} = 3+i$.

Проверьте, перемножив обратно: $\left(2+i\right)\left(3+i\right)$ — это $6+5i+{i}^{2}$, что равно $5+5i$.