Hệ số đầu âm

Trong $-{x}^{2}-x+12 > 0$, hạng tử bình phương có dấu trừ ở phía trước. Khi phân tích thành nhân tử, ta giữ dấu trừ ở bên ngoài ngoặc: $-\left(x+4\right)\left(x-3\right) > 0$. Dấu trừ nhân tích với -1, nên để toàn bộ biểu thức dương, tích $\left(x+4\right)\left(x-3\right)$ phải âm.

Vậy hình dạng bị đảo ngược. Không có dấu trừ, tích này dương ở ngoài các nghiệm; có dấu trừ, biểu thức dương ở giữa chúng. Hai thừa số cần trái dấu: $x+4 > 0$ và $x-3 < 0$ cho ta $-4 < x < 3$, còn trường hợp kia, x vừa nhỏ hơn -4 vừa lớn hơn 3, là tập rỗng.

Đồ thị cũng cho thấy điều đó. Số hạng bình phương có hệ số âm khiến parabol mở xuống, nên nó chỉ nằm phía trên trục x giữa hai nghiệm. Trước tiên, nhân cả hai vế với -1 cũng được, miễn là bạn đổi chiều dấu: $\left(x+4\right)\left(x-3\right) < 0$.