Đặt nhân tử chung trước

Một phương trình như ${x}^{3} = 25x$ khiến bạn muốn chia cả hai vế cho x. Khi đó, ta có ${x}^{2} = 25$, nên x bằng 5 hoặc -5. Nhưng 0 cũng thỏa mãn: 0 lập phương bằng 0, và 25 nhân với 0 bằng 0. Chia cho x làm mất nghiệm đó, vì chỉ được phép chia cho x khi x khác 0.

Cách an toàn là đưa 0 về một vế rồi phân tích thành nhân tử. Trong ${x}^{3}-25x = 0$, cả hai hạng tử đều có x, nên hãy đặt x ra ngoài: $x\left({x}^{2}-25\right) = 0$. Tích chỉ bằng 0 khi một trong các nhân tử bằng 0, nên ta chia thành các trường hợp: $x = 0$, hoặc ${x}^{2}-25 = 0$, cho ra 5 và -5. Vậy có ba đáp án, và một đa thức bậc ba có thể có tối đa ba nghiệm.