Rút gọn nhân tử

Biểu thức hữu tỉ là một phân số có đa thức ở tử và mẫu, chẳng hạn như $\frac{{x}^{2}-25}{{x}^{2}+3x-10}$. Bạn rút gọn biểu thức này giống như rút gọn $\frac{6}{9}$: tìm một nhân tử chung của tử và mẫu rồi khử nhân tử đó. Trước tiên, hãy phân tích cả tử và mẫu thành nhân tử. Tử là hiệu hai bình phương, $\left(x+5\right)\left(x-5\right)$, còn mẫu cần hai số có tích bằng -10 và tổng bằng 3, nên ta có $\left(x+5\right)\left(x-2\right)$.

$$\frac{\left(x+5\right)\left(x-5\right)}{\left(x+5\right)\left(x-2\right)}$$

x + 5 nằm ở cả tử số lẫn mẫu số, và $\frac{x+5}{x+5}$ bằng 1 với mọi giá trị x khác -5, nên có thể rút gọn và còn lại $\frac{x-5}{x-2}$. Chỉ có thể rút gọn các thừa số, không bao giờ rút gọn các số hạng. Với $\frac{x+6}{x+3}$, bạn có thể muốn gạch bỏ các chữ x và được $\frac{6}{3}$, bằng 2. Nhưng khi x = 3, phân số bằng $\frac{9}{6}$, tức là 3/2. x ở đây được cộng chứ không được nhân, nên nó không phải là thừa số của toàn bộ tử số hay toàn bộ mẫu số.

Đó là lý do cần phân tích thành thừa số trước: việc này cho thấy những gì đang nhân với nhau. Nếu không có thừa số chung, phân số đã ở dạng đơn giản nhất.