Nhân chéo

Khi mỗi vế là một phân số đơn, bạn có thể dùng cách rút gọn sau. Với $\frac{4}{x+2} = \frac{3}{x-1}$, hãy nhân tử số của mỗi phân số với mẫu số của phân số bên kia rồi cho hai tích bằng nhau. Đây là cách nhân chéo:

$$4\left(x-1\right) = 3\left(x+2\right)$$

Tại sao cách này hiệu quả? Cách này tương đương với việc nhân cả hai vế với cả hai mẫu số, $\left(x+2\right)\left(x-1\right)$. Ở mỗi vế, một mẫu số bị khử, còn mẫu số kia giữ nguyên và nằm cạnh tử số ở vế đối diện. Cách này chỉ hiệu quả khi mỗi vế có một phân số: $\frac{1}{x}+2 = \frac{3}{x}$ có hai hạng tử ở vế trái, nên bạn phải khử mẫu theo cách dài hơn.

Từ đó, ta có phương trình bậc nhất: $4x-4 = 3x+6$, vậy x bằng 10. Các mẫu số có chứa x, nên hãy kiểm tra: khi x bằng 10, cả $x+2$ lẫn $x-1$ đều khác 0, và cả hai vế đều bằng 1/3.