Phân tích thành nhân tử bằng cách nhóm

Bốn hạng tử không có nhân tử chung cho tất cả vẫn có thể phân tích thành nhân tử. Xét ${x}^{3}+2{x}^{2}+5x+10$. Tách thành hai cặp rồi phân tích riêng từng cặp: ${x}^{3}+2{x}^{2}$ là ${x}^{2}\left(x+2\right)$, còn $5x+10$ là $5\left(x+2\right)$.

Cả hai cặp đều có cùng một biểu thức trong ngoặc. Giờ đây, $x+2$ là nhân tử chung của hai phần, giống như y là nhân tử chung trong 3y + 5y, nên hãy đặt nó ra ngoài:

$${x}^{2}\left(x+2\right)+5\left(x+2\right) = \left(x+2\right)\left({x}^{2}+5\right)$$

Phân nhóm chỉ có tác dụng khi hai ngoặc giống nhau; ở đây chúng giống nhau vì 1 và 2 có cùng tỉ lệ với 5 và 10. Và ${x}^{2}+5$ không có nhân tử thực nào: với x thực, biểu thức này không bao giờ bằng không.