Phân tích mẫu số trước

Xét $\frac{2}{{x}^{2}-25}+\frac{1}{x-5}$. Nhân các mẫu số với nhau sẽ tạo thành một biểu thức bậc ba, phức tạp hơn nhiều so với mức cần thiết. Hãy phân tích thành nhân tử trước: ${x}^{2}-25 = \left(x+5\right)\left(x-5\right)$. Bây giờ bạn có thể thấy mẫu số thứ hai, $x-5$, đã có sẵn trong mẫu số thứ nhất.

Vậy mẫu số chung nhỏ nhất chỉ là $\left(x+5\right)\left(x-5\right)$. Phân số thứ nhất đã có mẫu số này, còn phân số thứ hai chỉ thiếu $x+5$:

$$\frac{2}{\left(x+5\right)\left(x-5\right)}+\frac{x+5}{\left(x+5\right)\left(x-5\right)}$$

Tại sao phải phân tích thành nhân tử? Mẫu số chung được tạo từ các nhân tử: phải có mọi nhân tử của từng mẫu số, không thêm gì khác. Chỉ khi phân tích các mẫu số thành nhân tử, ta mới thấy được những nhân tử chung. Cộng các tử số ta được $\frac{x+7}{\left(x+5\right)\left(x-5\right)}$.