Tổng hai lập phương

Tổng của hai lập phương cũng phân tích thành nhân tử, với các dấu được sắp xếp khác đi:

$${a}^{3}+{b}^{3} = \left(a+b\right)\left({a}^{2}-ab+{b}^{2}\right)$$

So sánh với hiệu: ngoặc ngắn có dấu giống với các lập phương, phần giữa của ngoặc dài có dấu ngược lại, còn hạng tử cuối luôn mang dấu cộng. Các lập phương có thể đi kèm một số. Trong $27{x}^{3}+8$, $27{x}^{3}$ là ${\left(3x\right)}^{3}$ và 8 là 2 mũ ba, vậy a = 3x và b = 2. Khi đó, a bình phương là $9{x}^{2}$ và ab là 6x:

$$27{x}^{3}+8 = \left(3x+2\right)\left(9{x}^{2}-6x+4\right)$$

Khác với tổng các bình phương, tổng các lập phương luôn có một nhân tử tuyến tính thực: ${a}^{3}+{b}^{3}$ bằng không khi a = -b, nên $a+b$ là một nhân tử. Hãy khai triển để kiểm tra: $-18{x}^{2}$ và $18{x}^{2}$ triệt tiêu nhau, -12x và 12x cũng vậy.