Dấu của phân thức

Một phân số âm khi tử số và mẫu số trái dấu: tử số dương chia cho mẫu số âm, hoặc tử số âm chia cho mẫu số dương. Xét $\frac{x-2}{x+5} < 0$. Bạn không thể nhân hai vế với $x+5$ như khi nhân với một số, vì ta chưa biết dấu của biểu thức này, còn nhân với một số âm sẽ đổi chiều bất đẳng thức.

Vì vậy, hãy xét riêng từng trường hợp về dấu. Hoặc $x-2 > 0$ và $x+5 < 0$, hoặc $x-2 < 0$ và $x+5 > 0$. Trường hợp thứ nhất yêu cầu x vừa lớn hơn 2 vừa nhỏ hơn -5. Không có số nào thỏa mãn cả hai điều kiện, nên trường hợp này không có nghiệm. Trường hợp thứ hai yêu cầu x nhỏ hơn 2 và lớn hơn -5, tức là $-5 < x < 2$.

Hãy thử một số để kiểm tra. x = 0 cho kết quả -2 trên 5, là số âm nên thuộc tập nghiệm. x = 3 cho kết quả 1 trên 8, là số dương nên không thuộc tập nghiệm. Đáp án nằm giữa -5 và 2, hai số khiến tử số hoặc mẫu số bằng 0.