Ngoài các nghiệm

Bây giờ hãy đảo ngược câu hỏi. ${x}^{2}-3x-10 \ge 0$ được phân tích thành $\left(x-5\right)\left(x+2\right) \ge 0$, và yêu cầu tìm những giá trị mà tích dương hoặc bằng không. Tích dương khi cả hai thừa số cùng dấu, nên có hai trường hợp về dấu: cả hai thừa số đều không âm hoặc cả hai đều không dương.

Cả hai thừa số đều không âm: $x \ge 5$ và $x \ge -2$. Mọi số từ 5 trở lên đều thỏa mãn cả hai điều kiện, nên trường hợp này cho ta $x \ge 5$. Cả hai thừa số đều không dương: $x \le 5$ và $x \le -2$, cho ta $x \le -2$. Đáp án gồm hai khoảng tách biệt, là các số nằm ngoài hai nghiệm: $x \le -2$ hoặc $x \ge 5$.

Từ or rất quan trọng. Không có số nào vừa nhỏ hơn hoặc bằng -2 vừa lớn hơn hoặc bằng 5, nên nối các phần bằng and sẽ không mô tả điều gì. Dấu bằng cũng rất quan trọng: tại -2 và 5, tích bằng 0, điều mà dấu này cho phép, nên cả hai đầu mút đều thuộc đáp án.