Giữa các nghiệm

Để giải ${x}^{2}-4x-5 < 0$, trước tiên hãy phân tích thành nhân tử: $\left(x-5\right)\left(x+1\right) < 0$. Bây giờ, ta cần xét dấu. Tích của hai số âm khi và chỉ khi một thừa số dương và thừa số còn lại âm, nên có hai trường hợp dấu.

Trường hợp một: $x-5 > 0$ và $x+1 < 0$, tức là x vừa lớn hơn 5 vừa nhỏ hơn -1. Không có số nào thỏa mãn cả hai điều kiện, nên trường hợp này không có nghiệm. Trường hợp hai: $x-5 < 0$ và $x+1 > 0$, tức là x nhỏ hơn 5 và lớn hơn -1. Điều này đúng với mọi số nằm giữa hai nghiệm, được viết gọn trong một chuỗi bất đẳng thức: $-1 < x < 5$.

Đáp án là cả một đoạn liên tục trên trục số, không phải một danh sách các số. Hãy kiểm tra một giá trị nằm trong đoạn đó: tại x = 0, các thừa số là -5 và 1, tích của chúng âm, đúng như đề bài yêu cầu. Bản thân các nghiệm không nằm trong đoạn đó, vì tại đó tích bằng 0, không nhỏ hơn 0.