Hiệu hai lập phương

${x}^{3}-64$ không có cặp nào để nhóm, nhưng có một quy luật: ${x}^{3}$ là x lũy thừa ba và 64 là 4 lũy thừa ba. Hiệu của hai lập phương bất kỳ đều phân tích thành nhân tử theo cùng một cách:

$${a}^{3}-{b}^{3} = \left(a-b\right)\left({a}^{2}+ab+{b}^{2}\right)$$

Với a = x và b = 4, ta có ${x}^{3}-64 = \left(x-4\right)\left({x}^{2}+4x+16\right)$. Khai triển để thấy vì sao công thức này đúng: x nhân với biểu thức trong ngoặc dài là ${x}^{3}+4{x}^{2}+16x$, còn -4 nhân với biểu thức đó là $-4{x}^{2}-16x-64$. Các hạng tử ở giữa triệt tiêu, còn lại ${x}^{3}-64$.

Thừa số bậc hai ${x}^{2}+4x+16$ không có thừa số thực: biệt thức của nó là 16 - 64, một số âm, nên hai nghiệm của nó là số phức. Vì vậy, 4 là nghiệm thực duy nhất của ${x}^{3}-64$. Hãy học các lập phương 1, 8, 27, 64 và 125 để bạn nhận ra quy luật.