Soluciones irracionales
Parte de la sección Funciones cuadráticas y números complejos del Journey de Algebra 2 de Coddy. Lección 9 de 51.
Completar el cuadrado funciona tanto si las respuestas son números enteros como si no, y ahí es donde supera a la factorización. Considera x^2 + 4x - 1 = 0. Ningún par de números enteros tiene producto -1 y suma 4, así que no se puede factorizar. Aun así, completar el cuadrado da (x + 2)^2 = 5.
5 no es un cuadrado perfecto, así que las raíces se mantienen como raíces: x + 2 es √(5) o -√(5), y x es -2 + √(5) o -2 - √(5). Estas son exactas. Un decimal como 0.236 solo sería una aproximación.
A veces se puede simplificar la raíz. x^2 - 2x - 7 = 0 se convierte en (x - 1)^2 = 8, y √(8) es 2√(2) porque 8 es 4 veces 2. Las respuestas son 1 + 2√(2) y 1 - 2√(2).
Desafío
Resuelve x^2 - 6x + 2 = 0 completando el cuadrado. Mantén exacta cualquier raíz.
Pruébalo tú mismo
Despeja x
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Todas las lecciones de Funciones cuadráticas y números complejos
1El vértice
El eje de simetríaEl punto del vérticeMáximo o mínimoGraficar a partir de la forma estándarRepaso: el vértice4Números imaginarios
Conoce iRaíces de números negativosNo es un cuadrado perfectoPotencias de iRepaso: números imaginarios2Completar el cuadrado
Trinomios cuadrados perfectosEl número que faltaCompletar el cuadradoSoluciones irracionalesCuando a no es 1Repaso: completar el cuadrado5Aritmética compleja
Suma y restaMultiplicaciónEl conjugadoDivisiónUn denominador puramente imaginarioRepaso: aritmética compleja8Rectas y parábolas se cruzan
Dos puntos de intersecciónApenas se tocanNo se encuentranUn círculo y una rectaRepaso: rectas y parábolas3Forma de vértice mediante álgebra
De la forma estándar a la de vérticeTérminos centrales imparesUn coeficiente principalApertura hacia abajoRepaso: forma de vértice