Cuando a no es 1
Parte de la sección Funciones cuadráticas y números complejos del Journey de Algebra 2 de Coddy. Lección 10 de 51.
El patrón (x + p)^2 = x^2 + 2px + p^2 siempre comienza con un x^2 simple. Por eso, completar el cuadrado de esta manera requiere que el coeficiente de x^2 sea 1.
La solución requiere un solo paso. Toma 2x^2 - 4x - 6 = 0. Divide ambos lados entre 2: x^2 - 2x - 3 = 0. No se pierde nada, porque dividir ambos lados entre el mismo número distinto de cero conserva todas las soluciones. Ahora completa el cuadrado como de costumbre: (x - 1)^2 = 4, así que x es 3 o -1.
Divide cada término, incluido el número de la derecha. Aquí ese número es 0, y 0 dividido entre 2 sigue siendo 0, por eso la ecuación conserva su cero.
Desafío
Resuelve 3x^2 + 12x - 15 = 0 completando el cuadrado.
Pruébalo tú mismo
Despeja x
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Todas las lecciones de Funciones cuadráticas y números complejos
1El vértice
El eje de simetríaEl punto del vérticeMáximo o mínimoGraficar a partir de la forma estándarRepaso: el vértice4Números imaginarios
Conoce iRaíces de números negativosNo es un cuadrado perfectoPotencias de iRepaso: números imaginarios2Completar el cuadrado
Trinomios cuadrados perfectosEl número que faltaCompletar el cuadradoSoluciones irracionalesCuando a no es 1Repaso: completar el cuadrado5Aritmética compleja
Suma y restaMultiplicaciónEl conjugadoDivisiónUn denominador puramente imaginarioRepaso: aritmética compleja8Rectas y parábolas se cruzan
Dos puntos de intersecciónApenas se tocanNo se encuentranUn círculo y una rectaRepaso: rectas y parábolas3Forma de vértice mediante álgebra
De la forma estándar a la de vérticeTérminos centrales imparesUn coeficiente principalApertura hacia abajoRepaso: forma de vértice