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Fracciones en la respuesta

Parte de la sección Funciones cuadráticas y números complejos del Journey de Algebra 2 de Coddy. Lección 28 de 48.

Cuando a no es 1, la parte inferior de la fórmula, 2a, ya no es 2, y los resultados suelen ser fracciones. Considera 9x2+6x+5=09{x}^{2}+6x+5 = 0: a es 9, b es 6, c es 5, y b2−4ac{b}^{2}-4ac es 36−18036-180, que es -144. Su raíz es 12i.

Así que x=−6±12i18x = \frac{-6\pm12i}{18}. Divide cada término del numerador entre 18 y simplifica: -6 entre 18 es −13-\frac{1}{3}, y 12 entre 18 es 23\frac{2}{3}. Las soluciones son x=−13+23ix = -\frac{1}{3}+\frac{2}{3}i y x=−13−23ix = -\frac{1}{3}-\frac{2}{3}i.

¿Por qué dividir término por término? La forma a+bia+bi nombra por separado la parte real y la parte imaginaria, así que cada una tiene su propia fracción, simplificada. Un error común es simplificar un término y olvidarse del otro.

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Desafío

Resuelve 4x2+4x+5=04{x}^{2}+4x+5 = 0 con la fórmula cuadrática. Escribe cada solución como a+bia+bi.

Pruébalo tú mismo

4x2+4x+5=04x^{2}+4x+5 = 0

Despeja xx

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