De la forma estándar a la de vértice

En la sección 1 leíste el vértice de una parábola a partir de su forma de vértice, $a{\left(x-h\right)}^{2}+k$. Completar el cuadrado es la forma de llegar a ella desde la forma estándar. La diferencia con resolver una ecuación es que una expresión no tiene otro miembro al que sumar algo, así que sumas el número que falta y luego lo restas directamente.

Considera ${x}^{2}+8x+20$. El número que falta para ${x}^{2}+8x$ es 16. Sumar 16 y restar 16 no cambia nada: ${x}^{2}+8x+16-16+20$. Los tres primeros términos son ${\left(x+4\right)}^{2}$, y -16 + 20 es 4, así que la expresión es ${\left(x+4\right)}^{2}+4$.

Ahora se puede leer el vértice: (-4, 4). El cuadrado nunca es negativo, así que el valor mínimo que puede tener la expresión es 4, que se alcanza en x = -4.