Conoce i
Parte de la sección Funciones cuadráticas y números complejos del Journey de Algebra 2 de Coddy. Lección 17 de 51.
Intenta resolver x^2 = -1. Un número positivo multiplicado por sí mismo da un resultado positivo; un número negativo multiplicado por sí mismo también da un resultado positivo, y el cuadrado de 0 es 0. Ningún número real tiene un cuadrado negativo, así que esta ecuación no tiene solución en la recta numérica.
Los matemáticos respondieron con un número nuevo. La unidad imaginaria i se define mediante una regla: i^2 = -1. Así que i es una raíz cuadrada de -1, y √(-1) = i. No está en absoluto en la recta numérica. Descartes llamó «imaginarios» a esos números en 1637, y no lo dijo precisamente como un cumplido.
En álgebra, i se comporta como una letra con una regla adicional: siempre que aparezca i^2, sustitúyelo por -1. Así que 3i + 2i = 5i, igual que 3x y 2x dan 5x. Y -1 tiene dos raíces cuadradas, i y -i, porque (-i)^2 también es -1, igual que 9 tiene las dos raíces cuadradas 3 y -3.
Ponte a pruebaEsta lección incluye un breve cuestionario. Empieza la lección para responderlo y registrar tu progreso.
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Todas las lecciones de Funciones cuadráticas y números complejos
1El vértice
El eje de simetríaEl punto del vérticeMáximo o mínimoGraficar a partir de la forma estándarRepaso: el vértice4Números imaginarios
Conoce iRaíces de números negativosNo es un cuadrado perfectoPotencias de iRepaso: números imaginarios2Completar el cuadrado
Trinomios cuadrados perfectosEl número que faltaCompletar el cuadradoSoluciones irracionalesCuando a no es 1Repaso: completar el cuadrado5Aritmética compleja
Suma y restaMultiplicaciónEl conjugadoDivisiónUn denominador puramente imaginarioRepaso: aritmética compleja8Rectas y parábolas se cruzan
Dos puntos de intersecciónApenas se tocanNo se encuentranUn círculo y una rectaRepaso: rectas y parábolas3Forma de vértice mediante álgebra
De la forma estándar a la de vérticeTérminos centrales imparesUn coeficiente principalApertura hacia abajoRepaso: forma de vértice