Apertura hacia abajo

Una parábola que se abre hacia abajo tiene una a negativa, a menudo simplemente un signo menos delante: $-{x}^{2}+2x+3$. Trata ese signo menos como a = -1 y sácalo de los dos términos con x: $-\left({x}^{2}-2x\right)+3$. Todos los signos dentro cambian, así que +2x se convierte en -2x.

Completa el cuadrado dentro: ${x}^{2}-2x$ es ${\left(x-1\right)}^{2}-1$, así que la expresión es $-\left({\left(x-1\right)}^{2}-1\right)+3$. Al desarrollar el signo menos, -1 cambia a +1: $-{\left(x-1\right)}^{2}+1+3$, que es $-{\left(x-1\right)}^{2}+4$.

El vértice es (1, 4) y, como a es -1, es el punto más alto: 4 es el mayor valor que alcanza la expresión. Compruébalo con la fórmula del eje: -2 dividido entre 2 por -1 es 1, y al sustituir 1 en la expresión original se obtiene -1 + 2 + 3, que es 4.