Potencias de i
Parte de la sección Funciones cuadráticas y números complejos del Journey de Algebra 2 de Coddy. Lección 20 de 51.
Multiplica i por sí mismo una y otra vez. i^1 = i y i^2 = -1. Después, i^3 = i^2 × i = -i, y i^4 = i^2 × i^2, que es -1 por -1, así que da 1. Un factor más hace que el ciclo empiece de nuevo: i^5 = i^4 × i = i. Las potencias recorren cuatro valores en un ciclo que se repite para siempre: i, -1, -i, 1.
Así que, para una potencia grande, divide el exponente entre 4 y quédate con el resto. Para i^23: 23 = 4 × 5 + 3, así que i^23 = (i^4)^5 × i^3, que es 1 por -i, o sea, -i. Si el resto es 1, el resultado es i; si es 2, es -1; si es 3, es -i; y si es 0, es 1.
¿Por qué 4? Porque i^4 = 1, y multiplicar por 1 no cambia nada, así que cada grupo de cuatro i se elimina. Por eso i^40 = 1: 40 es 4 multiplicado por 10, y no queda ningún i.
Desafío
Reduce i^14 a uno de estos valores: i, -1, -i o 1. Escribe cada línea: divide la potencia en grupos de cuatro y después resuélvela.
Pruébalo tú mismo
Simplifica la expresión
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1El vértice
El eje de simetríaEl punto del vérticeMáximo o mínimoGraficar a partir de la forma estándarRepaso: el vértice4Números imaginarios
Conoce iRaíces de números negativosNo es un cuadrado perfectoPotencias de iRepaso: números imaginarios2Completar el cuadrado
Trinomios cuadrados perfectosEl número que faltaCompletar el cuadradoSoluciones irracionalesCuando a no es 1Repaso: completar el cuadrado5Aritmética compleja
Suma y restaMultiplicaciónEl conjugadoDivisiónUn denominador puramente imaginarioRepaso: aritmética compleja8Rectas y parábolas se cruzan
Dos puntos de intersecciónApenas se tocanNo se encuentranUn círculo y una rectaRepaso: rectas y parábolas3Forma de vértice mediante álgebra
De la forma estándar a la de vérticeTérminos centrales imparesUn coeficiente principalApertura hacia abajoRepaso: forma de vértice