Un coeficiente principal

Una expresión no tiene lados que dividir, así que cuando a no es 1, sacas a de los dos términos con x. Considera $3{x}^{2}+6x+4$. Sacar 3 de $3{x}^{2}+6x$ da $3\left({x}^{2}+2x\right)+4$. El número 4 se queda fuera, sin cambios.

Ahora completa el cuadrado dentro del paréntesis. El número que falta para ${x}^{2}+2x$ es 1, así que ${x}^{2}+2x$ es ${\left(x+1\right)}^{2}-1$, y la expresión es $3\left({\left(x+1\right)}^{2}-1\right)+4$. Al desarrollar el 3 externo se obtiene $3{\left(x+1\right)}^{2}-3+4$, que es $3{\left(x+1\right)}^{2}+1$.

Observa el paso de expansión: el 3 también multiplica el -1 que se tomó prestado, así que la cantidad que se resta es 3, no 1. Ese es el error más común aquí. El vértice es (-1, 1), y a = 3 indica que la curva se abre hacia arriba, de forma pronunciada.