El eje de simetría
Parte de la sección Funciones cuadráticas y números complejos del Journey de Algebra 2 de Coddy. Lección 1 de 51.
Toda parábola es una imagen especular de sí misma. El espejo es una línea vertical llamada eje de simetría, y el vértice se encuentra sobre ella. En la forma de vértice, puedes leer el eje directamente del paréntesis. En la forma estándar, y = ax^2 + bx + c, no hay ningún paréntesis del que leerlo, pero existe una fórmula:
x = -b/(2a)
He aquí el motivo. Los puntos de y = ax^2 + bx + c a la altura c son aquellos para los que ax^2 + bx = 0, es decir, x(ax + b) = 0. Así que x es 0 o -b/a. Dos puntos a la misma altura son imágenes especulares, así que el eje pasa exactamente a mitad de camino entre ellos, a la mitad de -b/a, que es -b/(2a).
Tomemos f(x) = 2x^2 + 8x + 1. Aquí a es 2 y b es 8, así que el eje es x = -8/(2 × 2), que es -2. Fíjate en que c nunca interviene: subir o bajar la parábola no desplaza su eje de simetría.
Desafío
La parábola f(x) = 3x^2 - 12x + 7 tiene su eje de simetría en la recta x = h. Encuentra h. En el tablero en blanco, escribe h = ... con a y b sustituidos en -b/(2a), y luego una segunda línea con h resuelto.
Ponte a pruebaEsta lección incluye un breve cuestionario. Empieza la lección para responderlo y registrar tu progreso.
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Todas las lecciones de Funciones cuadráticas y números complejos
1El vértice
El eje de simetríaEl punto del vérticeMáximo o mínimoGraficar a partir de la forma estándarRepaso: el vértice4Números imaginarios
Conoce iRaíces de números negativosNo es un cuadrado perfectoPotencias de iRepaso: números imaginarios2Completar el cuadrado
Trinomios cuadrados perfectosEl número que faltaCompletar el cuadradoSoluciones irracionalesCuando a no es 1Repaso: completar el cuadrado5Aritmética compleja
Suma y restaMultiplicaciónEl conjugadoDivisiónUn denominador puramente imaginarioRepaso: aritmética compleja8Rectas y parábolas se cruzan
Dos puntos de intersecciónApenas se tocanNo se encuentranUn círculo y una rectaRepaso: rectas y parábolas3Forma de vértice mediante álgebra
De la forma estándar a la de vérticeTérminos centrales imparesUn coeficiente principalApertura hacia abajoRepaso: forma de vértice