Un círculo y una recta

El mismo método funciona para curvas que no son parábolas. Considera ${x}^{2}+{y}^{2} = 25$. Por el teorema de Pitágoras, un punto (x, y) está a una distancia de 5 del origen exactamente cuando se cumple esta ecuación, así que su gráfica es el círculo de radio 5 centrado en (0, 0). El número de la derecha es el radio al cuadrado.

Para hallar sus intersecciones con la recta $y = x+1$, sustituye la recta en la ecuación del círculo: ${x}^{2}+{\left(x+1\right)}^{2} = 25$. Desarrolla el paréntesis, ${x}^{2}+{x}^{2}+2x+1 = 25$, después reduce términos semejantes y pasa el 25: $2{x}^{2}+2x-24 = 0$. Divide entre 2 y factoriza: $\left(x+4\right)\left(x-3\right) = 0$, así que x es -4 o 3.

Encuentra cada valor de y a partir de la recta: x = 3 da y = 4, y x = -4 da y = -3. Los puntos de intersección son (3, 4) y (-4, -3), y ambos cumplen la ecuación de la circunferencia, ya que 9 + 16 y 16 + 9 son 25. Sustituye en la ecuación de la circunferencia, no al revés: solo la recta indica cuánto vale y.