Un círculo y una recta
Parte de la sección Funciones cuadráticas y números complejos del Journey de Algebra 2 de Coddy. Lección 40 de 51.
El mismo método funciona para curvas que no son parábolas. Considera x^2 + y^2 = 25. Por el teorema de Pitágoras, un punto (x, y) está a una distancia de 5 del origen exactamente cuando se cumple esta ecuación, así que su gráfica es el círculo de radio 5 centrado en (0, 0). El número de la derecha es el radio al cuadrado.
Para hallar sus intersecciones con la recta y = x + 1, sustituye la recta en la ecuación del círculo: x^2 + (x + 1)^2 = 25. Desarrolla el paréntesis, x^2 + x^2 + 2x + 1 = 25, después reduce términos semejantes y pasa el 25: 2x^2 + 2x - 24 = 0. Divide entre 2 y factoriza: (x + 4)(x - 3) = 0, así que x es -4 o 3.
Encuentra cada valor de y a partir de la recta: x = 3 da y = 4, y x = -4 da y = -3. Los puntos de intersección son (3, 4) y (-4, -3), y ambos cumplen la ecuación de la circunferencia, ya que 9 + 16 y 16 + 9 son 25. Sustituye en la ecuación de la circunferencia, no al revés: solo la recta indica cuánto vale y.
Desafío
El círculo x^2 + y^2 = 10 y la recta y = x + 2 se intersectan en dos puntos. Encuentra ambos.
Pruébalo tú mismo
Despeja x,y
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Todas las lecciones de Funciones cuadráticas y números complejos
1El vértice
El eje de simetríaEl punto del vérticeMáximo o mínimoGraficar a partir de la forma estándarRepaso: el vértice4Números imaginarios
Conoce iRaíces de números negativosNo es un cuadrado perfectoPotencias de iRepaso: números imaginarios2Completar el cuadrado
Trinomios cuadrados perfectosEl número que faltaCompletar el cuadradoSoluciones irracionalesCuando a no es 1Repaso: completar el cuadrado5Aritmética compleja
Suma y restaMultiplicaciónEl conjugadoDivisiónUn denominador puramente imaginarioRepaso: aritmética compleja8Rectas y parábolas se cruzan
Dos puntos de intersecciónApenas se tocanNo se encuentranUn círculo y una rectaRepaso: rectas y parábolas3Forma de vértice mediante álgebra
De la forma estándar a la de vérticeTérminos centrales imparesUn coeficiente principalApertura hacia abajoRepaso: forma de vértice