Completar el cuadrado
Parte de la sección Funciones cuadráticas y números complejos del Journey de Algebra 2 de Coddy. Lección 8 de 51.
Elevar al cuadrado es fácil de deshacer. Si (x + 2)^2 = 16, entonces x + 2 es 4 o -4, así que x es 2 o -6. Completar el cuadrado convierte cualquier ecuación cuadrática en esa forma, así que basta con una raíz cuadrada para terminar.
Tomemos x^2 + 4x - 12 = 0. Pasemos el número al otro lado: x^2 + 4x = 12. Al lado izquierdo le falta un número para formar un cuadrado perfecto, y el número que falta es (b/2)^2, que es 4. Sumemos 4 a ambos lados para que la ecuación siga siendo verdadera: x^2 + 4x + 4 = 16. Ahora el lado izquierdo es (x + 2)^2, así que (x + 2)^2 = 16.
A partir de ahí, saca la raíz cuadrada de ambos lados con ambos signos, como en el primer párrafo. Es importante conservar ambos signos, porque un cuadrado oculta el signo de lo que se elevó al cuadrado.
Desafío
Resuelve x^2 + 8x + 7 = 0 completando el cuadrado. La fórmula y la factorización están desactivadas para este ejercicio.
Pruébalo tú mismo
Despeja x
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1El vértice
El eje de simetríaEl punto del vérticeMáximo o mínimoGraficar a partir de la forma estándarRepaso: el vértice4Números imaginarios
Conoce iRaíces de números negativosNo es un cuadrado perfectoPotencias de iRepaso: números imaginarios2Completar el cuadrado
Trinomios cuadrados perfectosEl número que faltaCompletar el cuadradoSoluciones irracionalesCuando a no es 1Repaso: completar el cuadrado5Aritmética compleja
Suma y restaMultiplicaciónEl conjugadoDivisiónUn denominador puramente imaginarioRepaso: aritmética compleja8Rectas y parábolas se cruzan
Dos puntos de intersecciónApenas se tocanNo se encuentranUn círculo y una rectaRepaso: rectas y parábolas3Forma de vértice mediante álgebra
De la forma estándar a la de vérticeTérminos centrales imparesUn coeficiente principalApertura hacia abajoRepaso: forma de vértice