Trinomios cuadrados perfectos
Parte de la sección Funciones cuadráticas y números complejos del Journey de Algebra 2 de Coddy. Lección 6 de 51.
Al elevar un binomio al cuadrado, aparece un patrón: (x + 5)^2 = x^2 + 10x + 25. El número del medio, 10, es el doble de 5, y el último número, 25, es 5 al cuadrado. El cuadrado de cualquier expresión x + p resulta en x^2 + 2px + p^2.
Una expresión de tres términos con esa forma es un trinomio cuadrado perfecto, y puedes aplicar el patrón a la inversa. En x^2 + 6x + 9, la mitad de 6 es 3, y 3 al cuadrado es 9, así que es (x + 3)^2. Un signo menos en el medio da un signo menos en el binomio: x^2 - 8x + 16 es (x - 4)^2, porque -4 por -4 es +16.
La prueba es rápida: divide el número del medio entre dos, elévalo al cuadrado y compáralo con el último número. x^2 + 6x + 8 no cumple, porque la mitad de 6 al cuadrado es 9, no 8. Con números reales, el último número de un cuadrado perfecto nunca es negativo.
Desafío
Escribe x^2 - 14x + 49 como el cuadrado de un paréntesis. Haz primero la comprobación: divide por la mitad el número del medio y elévalo al cuadrado. Después escribe el cuadrado como la línea siguiente.
Pruébalo tú mismo
Factoriza la expresión
Ponte a pruebaEsta lección incluye un breve cuestionario. Empieza la lección para responderlo y registrar tu progreso.
Todas las lecciones de Funciones cuadráticas y números complejos
1El vértice
El eje de simetríaEl punto del vérticeMáximo o mínimoGraficar a partir de la forma estándarRepaso: el vértice4Números imaginarios
Conoce iRaíces de números negativosNo es un cuadrado perfectoPotencias de iRepaso: números imaginarios2Completar el cuadrado
Trinomios cuadrados perfectosEl número que faltaCompletar el cuadradoSoluciones irracionalesCuando a no es 1Repaso: completar el cuadrado5Aritmética compleja
Suma y restaMultiplicaciónEl conjugadoDivisiónUn denominador puramente imaginarioRepaso: aritmética compleja8Rectas y parábolas se cruzan
Dos puntos de intersecciónApenas se tocanNo se encuentranUn círculo y una rectaRepaso: rectas y parábolas3Forma de vértice mediante álgebra
De la forma estándar a la de vérticeTérminos centrales imparesUn coeficiente principalApertura hacia abajoRepaso: forma de vértice