La fórmula se vuelve compleja

Cuando ${b}^{2}-4ac$ es negativo, la raíz cuadrada en la fórmula cuadrática contiene un número negativo. En Álgebra eso significaba que no había soluciones reales; ahora significa que hay dos soluciones complejas. Considera ${x}^{2}-6x+34 = 0$: a es 1, b es -6, c es 34, y ${b}^{2}-4ac$ es $36-136$, que es -100.

Entonces $x = \frac{6\pm\sqrt{-100}}{2}$, y $\sqrt{-100}$ es 10i, lo que da $x = \frac{6\pm10i}{2}$. Divide ambos términos del numerador entre 2: $x = 3\pm5i$. Separa el ±: $x = 3+5i$ o $x = 3-5i$.

Cuando a, b y c son reales, los dos siempre aparecen como un par conjugado: comparten la parte real, b dividido entre 2a con el signo cambiado, y el ± solo aparece delante del término i.